Para que o OLS seja BLUE, as observações devem ser sorteadas aleatoriamente da população de interesse — cada elemento com a mesma chance de ser selecionado.
O segundo pressuposto exige que as observações {(xi, yi)} sejam obtidas por amostragem aleatória simples da população. Formalmente, cada par (xi, yi) é uma realização independente e identicamente distribuída (i.i.d.) de uma distribuição conjunta de (X, Y).
Isso significa duas coisas: (1) cada observação é extraída com a mesma probabilidade (sem preferência por nenhum grupo), e (2) a seleção de uma observação não influencia a seleção das demais (independência).
Você quer estimar o efeito de educação sobre salários. Sorteia 500 trabalhadores aleatoriamente do cadastro nacional — todos têm a mesma chance de serem escolhidos. Resultado: amostra representativa da população.
Você pesquisa apenas trabalhadores de empresas do setor financeiro. A amostra não representa a população geral — o viés de seleção faz com que os estimadores OLS não sejam mais não-viesados.
Sem amostragem aleatória, a amostra pode sistematicamente super ou sub-representar certos grupos. O estimador OLS passa a capturar as peculiaridades da amostra, não da população — e deixa de ser BLUE. O viés de seleção é um dos erros mais comuns e perigosos em pesquisas empíricas.
A população (cinza) segue o modelo y = 2 + 1.5x + ε. Compare o que acontece quando a amostra é aleatória versus quando há viés de seleção. A reta vermelha é o OLS estimado na amostra; a reta tracejada é o modelo verdadeiro.
Alterne entre "Aleatória" e os cenários de viés. Observe como a reta OLS (vermelha) se desvia da verdadeira (tracejada) quando a amostra não é aleatória. Repita várias vezes para notar como, na amostra aleatória, o OLS flutua ao redor do valor verdadeiro — mas nos cenários viciados, erra sistematicamente.
Clique em cada cenário para revelar a resposta e a explicação.
Responda as questões para consolidar o conceito de amostragem aleatória.