Os erros de observações distintas não podem ser correlacionados entre si. Formalmente, Cov(εᵢ, εⱼ | X) = 0 para todo i ≠ j. Quando são, o OLS perde eficiência e a inferência colapsa.
O sexto pressuposto exige que o erro de uma observação não contenha informação sobre o erro de outra observação. Formalmente:
Autocorrelação ocorre quando os erros seguem um padrão temporal: um erro positivo tende a ser seguido por outro positivo (autocorrelação positiva) ou por um negativo (autocorrelação negativa). Isso é especialmente comum em séries temporais, onde observações consecutivas são naturalmente dependentes.
Os resíduos alternam aleatoriamente entre positivos e negativos ao longo do tempo, sem padrão discernível. Saber o resíduo de hoje não ajuda a prever o de amanhã. A sequência parece "ruído branco".
Os resíduos formam "ondas" — longas sequências de valores positivos seguidas de longas sequências de negativos. O erro de hoje é similar ao de ontem. Tipicamente causada por variável omitida que evolui no tempo ou dinâmica não modelada.
O padrão mais frequente é o processo autorregressivo de primeira ordem: εₜ = ρ · εₜ₋₁ + uₜ, onde uₜ é ruído branco e |ρ| < 1. Se ρ > 0, temos autocorrelação positiva (a mais comum em economia); se ρ < 0, negativa. Quanto mais próximo ρ está de ±1, mais forte o padrão.
1. O OLS continua não-viesado, mas não é mais eficiente (não é BLUE).
2. Os erros-padrão convencionais ficam gravemente subestimados,
inflando artificialmente os t-stats. Resultados parecem significativos quando não são!
3. O R² pode ser artificialmente alto.
4. Soluções: erros-padrão Newey-West (HAC), Mínimos Quadrados Generalizados (GLS),
Cochrane-Orcutt, ou incluir variáveis de dinâmica (lags).
O teste DW é o mais clássico para detectar autocorrelação AR(1). A estatística DW ≈ 2(1 − ρ̂), variando de 0 a 4. Valores próximos de 2 indicam ausência de autocorrelação; próximos de 0 indicam autocorrelação positiva forte; próximos de 4, autocorrelação negativa forte.
Controle o coeficiente de autocorrelação ρ e observe como os resíduos mudam de comportamento. Compare a sequência temporal, o gráfico εₜ vs. εₜ₋₁ e a estatística de Durbin-Watson.
Sem autocorrelação — os resíduos são ruído branco. O scatter εₜ vs. εₜ₋₁ mostra uma nuvem circular. DW ≈ 2.
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