O erro ε não pode ter relação sistemática com as variáveis explicativas. Formalmente, E(ε | X) = 0 — a exogeneidade estrita dos regressores.
Este pressuposto afirma que, para qualquer valor fixo de X, o valor esperado do erro é zero. Em outras palavras, os fatores não observados (capturados por ε) não são sistematicamente relacionados às variáveis explicativas.
Isso implica que X é exógeno: as variáveis explicativas são determinadas fora do modelo, ou ao menos não são influenciadas pelo erro. Se E(ε | X) ≠ 0, o erro "contamina" os regressores e o OLS produz estimativas viesadas — E(β̂) ≠ β.
Se, para cada nível de educação, os fatores omitidos (talento, sorte, etc.) se cancelam em média, então E(ε | educação) = 0. O OLS captura corretamente o efeito parcial da educação.
Se "habilidade inata" está em ε e pessoas com mais habilidade também buscam mais educação, então E(ε | educação) > 0. Educação é endógena — β̂₁ superestima o efeito real.
1. Variável omitida: um fator relevante não incluído no modelo que é
correlacionado com X (como habilidade no exemplo acima).
2. Causalidade reversa (simultaneidade): Y também afeta X (ex: preço e
quantidade no equilíbrio de mercado).
3. Erro de medida: se X é medido com erro, a parte ruidosa se mistura com ε.
Quando E(ε | X) ≠ 0, o estimador OLS é viesado e inconsistente — o viés não desaparece nem com amostras infinitas. Esta é a violação mais grave em termos práticos, pois compromete a interpretação causal dos coeficientes. Soluções incluem variáveis instrumentais (IV), diferenças em diferenças, e regressão descontínua.
Para cada intervalo de x, calculamos a média dos resíduos. Se E(ε|X) = 0, essas médias devem flutuar ao redor de zero (barras verdes). Se há endogeneidade, as médias mostram um padrão sistemático (barras vermelhas).
Neste cenário os erros são independentes de X. As barras de média condicional flutuam ao redor de zero — sem padrão. O OLS é não-viesado.
Clique em cada cenário para revelar a resposta.
Fixe os conceitos de exogeneidade e média condicional zero.