A variância do erro deve ser constante para todos os valores de X. Quando ela varia, temos heterocedasticidade — e o OLS deixa de ser eficiente.
O quinto pressuposto exige que a variância dos erros seja a mesma independentemente do valor das variáveis explicativas:
A palavra vem do grego: homo (igual) + skedasis (dispersão). Graficamente, os resíduos devem formar uma "faixa" de largura constante ao redor da reta de regressão. Se a dispersão aumenta ou diminui com X, temos heterocedasticidade (hetero = diferente).
A dispersão dos pontos ao redor da reta é uniforme em toda a faixa de X. Famílias com renda de R$ 3.000 e de R$ 30.000 apresentam a mesma variabilidade no consumo residual. A "nuvem" de pontos tem largura constante.
A dispersão cresce com X. Famílias mais ricas têm gastos residuais muito mais variáveis (umas gastam muito, outras poupam muito) — a "nuvem" abre como um funil. O OLS continua não-viesado, mas não é mais eficiente.
1. O OLS continua não-viesado (E(β̂) = β), mas perde a eficiência —
não é mais BLUE. Existe um estimador linear não-viesado com variância menor.
2. Os erros-padrão convencionais ficam errados (geralmente subestimados),
invalidando testes t, F e intervalos de confiança.
3. Soluções: usar erros-padrão robustos (White/HC) para inferência válida, ou
Mínimos Quadrados Ponderados (WLS) para recuperar a eficiência.
Teste de Breusch-Pagan: regride os resíduos ao quadrado sobre X. Se a regressão
auxiliar for significativa, rejeita homocedasticidade.
Teste de White: mais geral — inclui termos quadráticos e interações.
Não assume forma funcional específica para a heterocedasticidade.
Escolha o tipo de variância e observe como os dados se espalham ao redor da reta. O envelope de ±2σ(x) mostra a "faixa" onde ~95% dos pontos deveriam cair. Compare homocedasticidade (faixa constante) com diferentes padrões de heterocedasticidade.
Variância constante. O envelope tem largura uniforme. Os resíduos formam uma faixa horizontal sem padrão. O teste de Breusch-Pagan não rejeita H₀.
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Fixe os conceitos de homocedasticidade e suas implicações.