Econometria · Aula 7 · Tendência e ciclo

Hiato do produto e hiato do crédito

Dois filtros, duas perguntas: quanto a economia está acima ou abaixo do seu potencial (filtro de Hamilton) e quanto o crédito está acima ou abaixo da sua tendência de longo prazo (filtro HP). Todos os números saem da base do curso: séries SGS/BCB, mensais, de jan/2012 a abr/2026.

Série = tendência + ciclo

O PIB e a razão crédito/PIB andam em duas velocidades: uma tendência lenta (crescimento potencial, bancarização) e um ciclo de curto prazo em torno dela. Um filtro estima a tendência; o que sobra é o hiato.

hiatot = sériet − tendênciatem ln, a diferença vira % do potencial: ln Y − ln Y* ≈ (Y − Y*)/Y*

Hiato do produto · filtro de Hamilton

A "tendência" é o que se preveria para o PIB de hoje usando só o que se sabia h períodos atrás. O hiato é o erro dessa previsão.

yt = β0 + β1yt−h + … + βpyt−h−p+1 + vthiato = vt · trimestral: h = 8, p = 4 → (-8 to -11) · mensal: h = 24, p = 12 → (-24 to -35)

Hiato do crédito · filtro HP

A tendência τ equilibra duas coisas: ficar perto da série e mudar de inclinação devagar. O λ diz quanto vale a suavidade.

minτ Σ(yt − τt)² + λ Σ(Δ²τt)²λ = 100 (anual) · 1.600 (trimestral) · 14.400 (mensal) · hiato em p.p. do PIB
✓ CertoCalcular o hiato do produto sobre o ln do PIB dessazonalizado: o resíduo sai em % do PIB e o crescimento exponencial vira uma tendência quase linear.
✗ ArmadilhaUsar o λ = 1.600 "do slide" em dados mensais. Com λ menor, a tendência fica mais flexível, persegue a série e o hiato encolhe. Em dados mensais a convenção é λ = 14.400.
💡 Por que hiato, e não o nível? O PIB e o crédito/PIB têm tendência e não são estacionários. O hiato é (aproximadamente) estacionário, mede a posição cíclica e evita colinearidade com outras variáveis que também têm tendência. É o que entra em regressões de inflação, inadimplência e provisões.
⚠️ Cuidado com o PIB nominal. Seguimos o passo a passo da aula: ln do PIB acumulado em 12 meses a preços correntes (SGS 4382). Por isso o hiato calculado mistura atividade real com surpresas de inflação. Em um trabalho de política monetária, use o PIB real (ou deflacionado).
🌎 Janela para o mundo real:

Hiato do produto, passo a passo

Os mesmos 4 passos do EViews (slides 7 e 8), aplicados à série PIB_12m.

🔍 O que está acontecendo
No EViews (slides 7–8)

series l_pib = log(pib) → abra l_pib → Proc › Seasonal Adjustment › Moving Average Methods › Ratio to moving average → l_pibsa → Quick › Estimate: l_pibsa c l_pibsa(-24 to -35) → Proc › Make Residual Series → output_gap. Em dado trimestral o mesmo filtro é l_pibsa(-8 to -11): 8 trimestres = 24 meses à frente.

Hiato do crédito com o filtro HP

Série Credito_PIB (SGS 20622, saldo total da carteira em % do PIB). Mexa no λ para ver a tendência endurecer ou amolecer. Depois volte o fim da amostra no tempo: é o que o analista via naquela data.

🔍 O que está acontecendo
No EViews (slide 14)

Quick › Series Statistics › Hodrick-Prescott Filter → série credito_pib, ciclo credit_gap, Lambda = 14400 para dado mensal (1600 se a série for trimestral).

Dois filtros, um hiato: onde discordam

Os dois filtros aplicados à mesma série, l_pibsa: Hamilton com h = 24 e p = 12, HP com λ = 14.400. Em cima, o hiato estimado com a amostra completa. Embaixo, o que cada filtro dizia no mês em que o dado saiu (tempo real), comparado com o valor final.

🔍 O que está acontecendo

O hiato do crédito antecede a inadimplência?

Se o crédito em excesso de hoje vira calote amanhã, a inadimplência (Inadimp_Total) deve se correlacionar com o hiato defasado. O hiato usado é o da aba ③, com λ = 14.400.

correlação entre inadimplência(t) e hiato(t−k) · barra destacada = k escolhido
cada ponto é um mês · reta de MQO
🔍 O que está acontecendo

Cenários

Clique em cada situação para ver se o procedimento está certo.

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