A regra de Taylor diz como o Banco Central deveria reagir à inflação e ao hiato do produto. Para estimá-la, há um obstáculo: Selic e inflação se determinam juntas, e o MQO erra. As defasagens da inflação servem de instrumento, se forem fortes e válidas. O GMM combina todas elas e testa se concordam entre si.
John Taylor (1993) propôs uma regra simples para a taxa de juros de curto prazo. O juro nominal deve partir do juro neutro, somar a inflação e reagir a dois desvios: o da inflação em relação à meta e o da atividade em relação ao potencial.
| Termo | O que é | No Brasil (aba ②) |
|---|---|---|
| i | Taxa de juros nominal recomendada pela regra. | Comparada com a Selic efetiva (SGS 4189) |
| r* | Juro real neutro (de equilíbrio): o juro real que nem acelera nem freia a economia. Não é observado, é estimado. | Hipótese de 5% a.a., ajustável |
| π | Inflação atual, observada. | IPCA acumulado em 12 meses (SGS 13522) |
| π* | Meta de inflação definida pelo Conselho Monetário Nacional. | 4,5% até 2018, caindo até 3% desde 2024 |
| y − y* | Hiato do produto: diferença, em %, entre o PIB efetivo e o PIB potencial (de pleno emprego). Positivo = economia superaquecida. | IBC-Br dessazonalizado (SGS 24364) menos sua tendência pelo filtro HP |
| 0,5 e 0,5 | Pesos (sensibilidades) da reação à inflação e à atividade, propostos por Taylor. | Ajustáveis na aba ② |
Para estimar a regra, juntamos todos os termos que não dependem dos dados numa constante. Abrindo os parênteses:
O princípio de Taylor está no βπ: ele precisa ser maior que 1 para que o juro real suba quando a inflação sobe. Com βπ < 1, um aumento da inflação reduz o juro real e alimenta mais inflação. Depois de estimados βπ e ĉ, dá para recuperar o juro neutro implícito: r* = ĉ + (βπ − 1)·π*.
Selic contra inflação e hiato. O hiato é exógeno nesta simulação e entra na lista de instrumentos como instrumento de si mesmo.
Regredir a Selic só contra a inflação. O termo 0,5·hiato vai parar no erro. Como o hiato de ontem pressiona a inflação de hoje (curva de Phillips), o erro fica correlacionado com πₜ e com as defasagens de π: até os instrumentos ficam contaminados.
Mesmo com a especificação completa, há outro problema: no mesmo mês, um choque de política também mexe na inflação (câmbio, expectativas, crédito). Inflação e Selic se determinam juntas. O regressor πₜ fica correlacionado com o erro uₜ.
Um instrumento zₜ é uma variável que mexe em πₜ, mas não tem relação com o choque de política uₜ. Ele precisa de duas propriedades:
corr(zₜ, πₜ) ≠ 0, e de preferência alta. Medida pelo F do 1º estágio (regressão de πₜ nos instrumentos). Regra de bolso: F > 10.
E[zₜ · uₜ] = 0. O instrumento não pode estar ligado ao choque de política. Isso não se testa diretamente. Com instrumentos sobrando, o J de Hansen testa se eles concordam entre si.
Em séries temporais, os candidatos naturais são as defasagens da inflação: a inflação de meses anteriores já estava dada quando o choque de política deste mês aconteceu. Com inflação inercial, ela prevê bem a inflação de hoje (relevância). Mas há uma pegadinha.
Se o choque de política dura dois meses (erro MA(1), comum quando o BC suaviza os juros), usar π(t−2), π(t−3)… O choque de hoje começou em t−1 e não toca a inflação de t−2.
“Toda defasagem é exógena.” Com erro MA(1), o choque ηₜ₋₁ está dentro de uₜ e mexeu em πₜ₋₁. A 1ª defasagem fica correlacionada com o erro e o estimador continua viesado.
Cada instrumento fornece uma condição de momento: na população, a média de zⱼₜ · uₜ tem de ser zero. A constante e o hiato são instrumentos de si mesmos; a inflação, endógena, usa L defasagens. São L + 2 condições para 3 coeficientes. Com L = 1, as condições zeram exatamente na amostra (modelo exatamente identificado). Com L > 1 sobram L − 1 condições (modelo sobreidentificado): elas não zeram todas ao mesmo tempo, e o GMM escolhe os coeficientes que deixam o conjunto o mais perto possível de zero:
Clique em cada termo para ver o que ele significa:
Usa W = (Z′Z)⁻¹. Isso é exatamente o MQ2E. Gera resíduos ûₜ.
Em séries temporais os produtos zₜûₜ são autocorrelacionados. A matriz HAC soma as autocovariâncias com pesos de Bartlett (aqui, 4 defasagens).
Condições mais ruidosas recebem menos peso. É o estimador eficiente, e os erros-padrão já saem robustos.
J = T · ḡ(γ)′ S⁻¹ ḡ(γ) ~ χ²(L − 1) sob H₀ (todas as condições válidas). Graus de liberdade = nº de instrumentos (L + 2) − nº de coeficientes (3). J alto: os instrumentos “apontam” para βs diferentes, e pelo menos um é suspeito.
Os dois resolvem o mesmo problema e diferem só na matriz W. O MQ2E usa (Z′Z)⁻¹, que é ótima apenas se o erro for homocedástico e sem autocorrelação. Em série temporal isso raramente vale, e o GMM com W HAC ganha eficiência e dá erros-padrão corretos. Com um único instrumento, os dois dão o mesmo β.
Instrumento fraco não é só “menos preciso”. Com F baixo, o estimador fica viesado na direção do MQO e os intervalos de confiança enganam. Muitos instrumentos fracos pioram o problema.
Não rejeitar o J não prova validade. O J só compara os instrumentos entre si: se todos estiverem errados na mesma direção, ele não vê. E com um único instrumento, J = 0 sempre.
Clarida, Galí e Gertler (2000, Quarterly Journal of Economics) estimaram regras de Taylor forward-looking para o Fed por GMM: no lugar da inflação corrente, a inflação esperada; como instrumentos, defasagens de inflação, hiato e juros. Também incluíram a Selic defasada (suavização dos juros). A mesma estratégia é a referência para estimar a função de reação do Copom com séries do SGS/BCB.
Aplicamos a fórmula de Taylor mês a mês, de jan/2012 a jul/2026, com dados públicos do Banco Central, e comparamos com a Selic efetivamente praticada. Mude o juro neutro e os pesos para ver como a recomendação se desloca.
Esta é a regra original, com inflação corrente. O Copom olha para a inflação esperada no horizonte relevante (Focus e projeções próprias), suaviza os movimentos dos juros, e reage a riscos fiscais e cambiais que a regra não tem. O juro neutro não é observado: o BC usou 4,75% nas projeções do Relatório de Inflação de jun/2024, quando a mediana de seus modelos já indicava 5%. O hiato pelo filtro HP é revisado quando entram dados novos, sobretudo nos meses finais.
Fontes: Banco Central do Brasil, SGS — série 4189 (Selic acumulada no mês, anualizada), 13522 (IPCA acumulado em 12 meses) e 24364 (IBC-Br dessazonalizado, de jan/2003, usado no filtro HP com λ = 14.400). Metas de inflação do CMN. Dados coletados em 09/10/2026. Hiato = 100 × (log IBC-Br − tendência HP).
Geramos hiato, inflação e Selic seguindo a regra de Taylor (βπ = 1,5; βy = 0,5; r* = 5%; π* = 3%) mais um choque de política. Abaixo, as três séries e a dispersão com as três retas. Use as alavancas acima e veja quem acerta o βπ.
Aqui β é o βπ: a constante e o hiato já foram descontados dos dados, e sobra um único coeficiente para desenhar. Em cima, uma linha por instrumento: o valor padronizado da sua condição de momento para cada β. Onde a linha cruza o zero está o β que aquele instrumento, sozinho, escolheria. Embaixo, a função objetivo do GMM multiplicada por T. O fundo do vale é o β do GMM, e a altura do vale é o J de Hansen.
Cada condição é linear em β: ḡⱼ(β) = aⱼ − β·bⱼ, com aⱼ = média de zⱼ·Selic e bⱼ = média de zⱼ·π (dados centrados). O mínimo de ḡ′Wḡ é β = b′Wa / b′Wb, que se reescreve como Σⱼ wⱼ·βⱼ, com βⱼ = aⱼ/bⱼ e wⱼ = (b′W)ⱼ·bⱼ / b′Wb. Os pesos somam 1 e podem ser negativos. MQ2E e GMM usam a mesma fórmula com W diferentes, por isso dão pesos diferentes aos mesmos votos.
Uma amostra pode enganar. Aqui repetimos o experimento 400 vezes com as alavancas atuais e empilhamos as estimativas. Um bom estimador forma um morro centrado na linha azul.
Clique em “Rodar 400 amostras”. Depois experimente os atalhos de alavanca e rode de novo.
Clique em cada cartão para ver o diagnóstico. Verde: procedimento adequado. Vermelho: há um problema.
Seis questões. As alternativas erradas são os erros mais comuns ao especificar a regra e ao usar VI e GMM.